AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của AC
=> BO là đường trung tuyến ΔBAC
Xét ΔBAC có hai đường trung tuyến là BO và AM cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của ΔBAC
=> AI = 2. IM ( đpcm)
Áp dụng định lý Pytago cho ΔBAC vuông tại B ta có:
AC² = 2. 6² = 72
=> AC = 6 . \(\sqrt{2}\) ( cm)
=> AO = 3. \(\sqrt{2}\) ( cm)
Áp dụng định lý Pytago cho ΔBAM vuông tại B ta có:
AM² = AB² + BM² = 6² + 3² = 45
=> AM =3. \(\sqrt{5}\)
=> AI =\(\frac{AM .2}{3}\) = 2. \(\sqrt{5}\)
Áp dụng định lý Pytago cho ΔOAI vuông tại O ta có:
OI² = AI² - AO² = 20 - 18 = 2
=> OI = \(\sqrt{2}\) ( cm)