a) Xét $\Delta ADI$ và $\Delta CKD$ ta có;
$\widehat A=\widehat C=90^o$
$\widehat{AID}=\widehat{CDK}$ (so le trong)
$\Rightarrow \Delta ADI$ đồng dạng $\Delta CKD$.
b) Xét $\Delta ADI$ và $\Delta CDJ$ ta có;
$AD=DC$
$\widehat A=\widehat C=90^o$
$\widehat{ADI}=\widehat{CDJ}$ (cùng phụ với $\widehat{IDC}$)
$\Rightarrow \Delta ADI=\Delta CDJ$ (g.c.g)
$\Rightarrow DI=DJ$
$\Rightarrow \Delta DIJ$ cân đỉnh $D$
c) $DI=DJ$
$\Delta$ vuông $DJK$ có:
$\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DJ^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}$.
d) Ap dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ADI$ ta có:
$DI^2=AD^2+AI^2=8^2+6^2$
$\Rightarrow DI=10$
$\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{8^2}$
$\Rightarrow DK=\dfrac{40}{3}$