Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{ABP}=\widehat{ADS}=90^o,AB=AD,\widehat{PAB}=90^o-\widehat{BAS}=\widehat{SAD}$
$\to\Delta ABP=\Delta ADS(g.c.g)$
$\to AP=AS$
$\to \Delta APS$ vuông cân tại $A$
Chứng minh tương tự $\Delta QAR$ vuông cân tại $A$
b.Ta có $\Delta APS$ vuông cân tại $A, N$ là trung điểm $PS\to AN\perp PS$
Tương tự $AM\perp QR$
Ta có $CD\perp BC\to QC\perp PR, SA\perp AP\to RA\perp QP$
$\to S$ là trực tâm $\Delta PQR$
$\to PS\perp QR$
$\to NH\perp HM$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
c.Từ câu b $\to SH\perp QR, QA\perp SR, QA\cap SH=P$
$\to P$ là trực tâm $\Delta SQR$
d.Ta có $\Delta AQR, \Delta CQR$ vuông tại $A,C, M$ là trung điểm $QR$
$\to MQ=MR=MA=MC$
$\to M\in$ trung trực của $AC, M$ cách đều $AC$
Chứng minh tương tự $\to N\in$ trung trực của $AC, N$ cách đều $AC$
$\to MN$ cách đều $AC, MN$ là trung trực của $AC$
e.Ta có $MN,BD$ là trung trực của $AD\to B,M,D,N$ cùng thuộc đường thẳng thẳng trung trực $AC$
$\to B,M,D,N$ thẳng hàng
