Gọi $I$ là trung điểm $CD$
Theo định lý Pytago ta được:
${\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = M{I^2} + I{N^2}$
Ta có $MI=AD=BC=a$
Lại có $IN=ID+DN=\dfrac a 2+a=\dfrac{3a} 2$
$\begin{array}{l} {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = M{I^2} + I{M^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^2} = {a^2} + \dfrac{{9{a^2}}}{4}\\ = \dfrac{{13{a^2}}}{4} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2} \end{array}$