`a)` Do $H$ là hình chiếu của $B$ lên $CP$
`=>`$BH\perp CP$ tại $H$
`=>\hat{BHP}=\hat{CHB}=90°`
Xét $∆BHP$ và $∆CHB$ có:
`\qquad \hat{BHP}=\hat{CHB}=90°`
`\qquad \hat{HBP}=\hat{HCB}` (cùng phụ với `\hat{CBH}`)
`=>∆BHP∽∆CHB` (g-g)
$\\$
`b)` $ABCD$ là hình vuông
`=>CB=CD`
Vì $∆BHP∽∆CHB$ (câu a)
`=>{BH}/{CH}={BP}/{CB}` (tỉ số đồng dạng)
`=>{BH}/{CH}={BQ}/{CD}` (do $CB=CD;BP=BQ)$
`=>{BH}/{BQ}={CH}/{CD}`
$\\$
`c)` $ABCD$ là hình vuông
`=>\hat{BCD}=90°`
`=>\hat{DCH}+\hat{BCH}=90°`
$\\$
`\qquad ∆BCH` vuông tại $H$
`=>\hat{CBH}+\hat{BCH}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{DCH}=\hat{CBH}`
`=>\hat{DCH}=\hat{QBH}`
$\\$
Vì `{BH}/{BQ}={CH}/{CD}` (câu b)
`=>{CH}/{BH}={CD}/{BQ}`
Xét $∆CHD$ và $∆BHQ$ có:
`\qquad \hat{DCH}=\hat{QBH}` (c/m trên)
`\qquad {CH}/{BH}={CD}/{BQ}` (c/m trên)
`=>∆CHD∽∆BHQ` (c-g-c)
`=>\hat{DHC}=\hat{QHB}` (hai góc tương ứng)
$\\$
Ta có: `\hat{BHC}=90°`
`=>\hat{QHB}+\hat{CHQ}=90°`
`=>\hat{DHC}+\hat{CHQ}=90°`
`=>\hat{DHQ}=90°`
