a) Xét $∆ADE$ và $∆ABK$ có:
$AD = AB\quad (gt)$
$DE = BK\quad (gt)$
$\widehat{D}=\widehat{B}=90^\circ$
Do đó $∆ADE=∆ABK\, (c.g.c)$
$\to AE = AK$ (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: $∆ADE=∆ABK$
$\to \widehat{DAE} =\widehat{BAK}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{BAK} +\widehat{DAK}=\widehat{BAD}=90^\circ$
nên $\widehat{DAE} +\widehat{DAK}=90^\circ$
$\to \widehat{EAK}=90^\circ$
Lại có: $KAEN$ là hình bình hành $(gt)$
và $AK = AE\quad$ (câu a)
nên $KAEN$ là hình vuông
c) Gọi $O$ là giao điểm của $AN$ và $EK$
$\to OA = OE = ON = OK=\dfrac12AN =\dfrac12EK$
Xét $∆KCE$ vuông tại $C$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $EK$
$\to OC = OE = OK =\dfrac12EK$
$\to OC =\dfrac12AN$
$\to ∆ACN$ vuông tại $C$