Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} $
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MF} + \overrightarrow {FG} \\
= - \dfrac{5}{6}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} \\
= - \dfrac{5}{6}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CF} } \right)\\
= - \dfrac{5}{6}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CF} \\
= - \dfrac{5}{6}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{3}\left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right)\\
= - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}
\end{array}$
Như vậy:
$\overrightarrow {MG} = 2\overrightarrow {MN} $
$\to $$\overrightarrow {MG} ;\overrightarrow {MN} $ cùng phương.
$\to M,N,G$ thẳng hàng.
