Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, điểm N thuộc cạnh SA sao cho SN = 3AN . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD) tại P, đường thẳng PC cắt cạnh AB tại K . Trình bày cách xác định điểm K và tính tỉ số \(\dfrac{{KA}}{{KB}}\).
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tính số phần tử của không gian mẫu?
A.1356
B.1536
C.1635
D.1365

Một chiếc cốc hình trụ có khối lượng m, bên trong chứa một lượng nước cũng khối lượng m ở nhiệt độ t1 = 10oC. Người ta thả vào cốc một cục nước đá có khối lượng M đang ở nhiệt độ 0oC thì cục nước đó chỉ tan được một phần ba khối lượng của nó. Rót thêm một lượng nước có nhiệt độ t2 = 40oC vào cốc, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc nước là 10oC còn nước trong cốc có khối lượng tăng gấp đôi so với tổng khối lượng nước và đá ban đầu. Hãy xác định nhiệt độ riêng c1 của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4,2.103J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 336.103J/kg.
A.c1 = 1380J/kg.độ
B.c1 = 1390J/kg.độ
C.c1 = 1400J/kg.độ
D.c1 = 1410J/kg.độ

Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\)
A.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
B.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,-\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
C.\(S = \left\{ {-\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
D.\(S = \left\{ {-\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,-\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\) và điểm M(3;2) . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm M thành điểm:
A.\(M'\left( {5;3} \right)\)
B.\(M'\left( { - 1; - 1} \right)\)
C.\(M'\left( {1;1} \right)\)
D.\(M'\left( {3;5} \right)\)

Một lớp học có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp học đó để tham gia câu lạc bộ Nghiên cứu khoa học của trường?
A.432 cách chọn
B.42 cách chọn
C.18 cách chọn
D.24 cách chọn

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right]\) là:
A.\(34\pi \)
B.0
C.\(\dfrac{{70}}{3}\pi \)
D.\(\dfrac{{22}}{3}\pi \)

Số nghiệm của phương trình: \(2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:
A.10
B.25
C.15
D.20

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm SA, SB, G là trọng tâm tam giác ABC. C’ là điểm di động trên cạnh SC. Gọi G’ là giao điểm của SG với (A’B’C’). Khi C’ di động trên SC, biểu thức nào sau đây có giá trị không thay đổi?
A.\(\dfrac{{SG}}{{SG'}} - \dfrac{{SC}}{{SC'}}\)
B.\(2\dfrac{{SG}}{{SG'}} - 3\dfrac{{SC}}{{SC'}}\)
C.\(\dfrac{{2SG}}{{3SG'}} - \dfrac{{SC}}{{SC'}}\)
D.\(3\dfrac{{SG}}{{SG'}} - \dfrac{{SC}}{{SC'}}\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
A.90000
B.15120
C.27216
D.30240