Đáp án: $m∈∅$
Giải thích các bước giải:
$\large \left \{ {{mx-y=2m} \atop {4x-my=m+6}} \right.(I)⇔\large \left \{ {{y=mx-2m} \atop {4x-m(mx-2m)=m+6}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{y=mx-2m} \atop {4x-m^2x+2m^2=m+6}} \right.⇔\large \left \{ {{y=mx-2m(1)} \atop {2m^2-m-6=(m^2-4)x(2)}} \right.$
Số nghiệm của $(I)$ là số nghiệm của phương trình $(2)$
Hệ $(I)$ có nghiệm duy nhất
⇔ Phương trình $(2)$ có nghiệm duy nhất
$⇔m^2-4\neq0⇔m\neq±2$
`(2)⇔x=\frac{2m^2-m-6}{m^2-4}=\frac{2m+3}{m+2}`
Thay $x$ vào $(1)$ ta được: `y=m.\frac{2m+3}{m+2}-2m=\frac{-m}{m+2}`
Từ `3x-y=5⇔3.\frac{2m+3}{m+2}-\frac{m}{m+2}=5⇔\frac{5m+9}{m+2}=5`
`⇔5-\frac{1}{m+2}=5⇔\frac{1}{m+2}=0` (vô nghiệm)
