Cho khối chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 2a, \, \,AD = a \). Hình chiếu của đỉnh \(S \) lên đáy là trung điểm của \(AB \), cạnh bên \(SC \) tạo với đáy một góc \(45^ \circ \). Tính thể tích \(V \) của khối chóp đã cho.
A.\(V = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C.\(V = 2\sqrt 2 {a^3}\).
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).