Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = a\). Tam giác \(SAC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)B.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)C.

nguyenduc1415

2 năm trước

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = a\). Tam giác \(SAC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

uyenbeel

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Tính \({S_{\Delta ABC}}\), từ đó tính \({V_{S.ABC}}\).
- Tính các cạnh của tam giác \(SBC\), chứng minh \(\Delta SBC\) cân tại \(S\), từ đó tính \({S_{\Delta SBC}}\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\), vì \(\Delta SAC\) đều nên \(SH \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) = AC\\SH \subset \left( {SAC} \right),\,\,SH \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét tam giác vuông \(ABC\): \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và \(SC = 2a\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BH = \dfrac{1}{2}AC = a\).
Xét tam giác vuông \(SBH\) có: \(SB = \sqrt {S{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a = SC\).
\( \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại \(S\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow SM \bot BC\) và \(BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SBM\): \(SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SM.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{2}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}}} = \dfrac{{2a\sqrt {15} }}{5}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hoàn toàn một lượng hỗn hợp gồm etyl axetat và etyl propionat thu được 15,68 lít khí CO2 (đktc). Khối lượng H2O thu được là
A.100,8 gam.
B.12,6 gam.
C.50,4 gam.
D.25,2 gam.

Vật nặng khối lượng \(m\) thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) thì cơ năng là \({W_1}\), khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t} \right)\) thì cơ năng là \({W_2} = 4{W_1}\). Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động \({x_1}\) và \({x_2}\) trên thì cơ năng là \(W\). Hệ thức đúng là:
A.\(W = 2,5{W_1}\).
B.\(W = 5{W_2}\).
C.\(W = 3{W_1}\).
D.\(W = 7{W_1}\).

Trong các số \(142;\,\,255;\,\,197;\,\,210\). Số không chia hết cho \(2\) hoặc \(5\) là:
A.\(142\)
B.\(255\)
C.\(210\)
D.\(197\)

Hòa tan một lượng natri oxit vào nước thu được dung dịch X. Nhúng quỳ tím vào dung dịch X, quỳ tím chuyển màu gì?
A.Xanh.
B.Đỏ.
C.Mất màu.
D.Không đổi màu.

Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
A.đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,3} \right)\) và \(\left( { - \frac{3}{2};\,\,0} \right).\)
B.đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - \frac{3}{2};\,\,0} \right).\)
C.đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,3} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,0} \right).\)
D.đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,0} \right).\)

He put on her hat and left the room.
A.put
B.her
C.left
D.room

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8cm\), \(AB = 18cm\) và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Tính \(\sin A\).
A.\(\sin A = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\sin A = \dfrac{3}{8}\)
C.\(\sin A = \dfrac{4}{5}\)
D.\(\sin A = \dfrac{8}{9}\)

They have little ________ about ________ Technology.
A.knowledgeable / Inform
B.knowledge / Information
C.knowable / Informing
D.know / Informative

Rút gọn \(P.\)
A.\(P = \frac{{2}}{{\sqrt x - 2}}\)
B.\(P = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
C.\(P = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
D.\(P = \frac{{2}}{{\sqrt x - 2}}\)

Một electron bay vào không gian có từ trường đều có cảm ứng từ \(B = 0,2\,\,T\) với vận tốc ban đầu \({v_0} = {2.10^5}\,\,m/s\) theo phương song song với véc tơ cảm ứng từ. Lực Lorenxơ tác dụng vào electron có độ lớn là:
A.\(3,{2.10^{ - 14}}\,\,N\).
B.\(3,{2.10^{ - 15}}\,\,N\).
C.\(6,{4.10^{ - 14}}\,\,N\).
D.\(0\,\,N\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến