Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)B.\(\dfrac{{

dphuongcivic

2 năm trước

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phungvitrung

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Ta có: \(\angle DAB = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều cạnh \(a \Rightarrow BD = a.\)
\( \Rightarrow {S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Kẻ \(SM \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot OM.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\;\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OM,\;SM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\)
Xét \(\Delta OMD\) vuông tại \(D\) ta có: \(\sin \angle ODM = \dfrac{{OM}}{{OD}} \Rightarrow OM = OD.\sin {60^0} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(M\) ta có: \(SO = OM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{4}.\)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(\sqrt 3 a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B.\(a\)
C.\(\sqrt 3 a\)
D.\(2a\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)
A.\(A\left( {2; - 1;\;1} \right)\)
B.\(Q\left( {0; - 1;\;1} \right)\)
C.\(N\left( {0; - 1;\;2} \right)\)
D.\(M\left( { - 1; - 1;\;1} \right)\)

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài \(MN\) nhỏ nhất:
A.3
B.-1
C.2
D.1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A.5
B.3
C.1
D.vô số

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\) bằng:
A.\( - \dfrac{{15}}{4}\)
B.\( - \dfrac{7}{2}\)
C.\( - 3\)
D.\( - 4\)

X là axit đơn chức, mạch hở; Y là ancol đơn chức, mạch hở. Đung hỗn hợp X, Y với H2SO4 đặc thu được este Z. Biết trong Z có chứa 54,54% khối lượng cacbon. Số cặp chất phù hợp với X, Y là
A.4.
B.3.
C.2.
D.1.

Cho các chất rắn sau: Cr2O3, Fe(NO3)2, Al(OH)3, Mg. Số chất tan được trong dung dịch HCl loãng nguội (dư) là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
B.\(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
C.\(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)
D.\(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

Cho 16,8 gam Fe vào 200 ml dung dịch CuSO4 0,75M. Sau một thời gian, lấy thanh sắt ra cân nặng 17,6 gam. Khối lượng đồng bám trên thanh sắt là
A.19,2.
B.6,4.
C.0,8.
D.9,6.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến