Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)    
B.\(\sqrt 2 \)                           
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\)    
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
A. \(\dfrac{1}{3} \le m < 1\)                                         
B.\( - 2 < m \le \dfrac{1}{3}\)                                      
C.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{4}\)                                   
D. \(0 \le m < \dfrac{1}{3}\)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho \(AM = DN = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. \(\left( {CB'D'} \right)\)  
B.\(\left( {A'BC} \right)\)     
C. \(\left( {AD'C} \right)\)   
D. \(\left( {BA'C'} \right)\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.      \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0\)
B.      \(a < 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0\)
C.       \(a 0;\,\,c < 0\)
D.             \(a > 0;\,\,b 0\)

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {3; - 3} \right);\,\,C\left( {6;0} \right)\). Diện tích \(\Delta ABC\) là:
A. 6  
B.\(6\sqrt 2 \)                         
C.\(12\)                                    
D. 9

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} > 0\). Điều kiện của q để cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:
A.\(0 < q \le 1\)                     
B. \(1 < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)                        
C. \(q \ge 1\)                          
D. \(\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến đường thẳng d thành chính nó thi \(\overrightarrow v \) phải là véc tơ nào sau đây:
A.\(\overrightarrow v  = \left( { - 1;2} \right)\)      
B. \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 1} \right)\)     
C. \(\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)\)         
D.\(\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
D.Hàm số nghịch biến trên mỗi \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thi \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
B.Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
D.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
A. \( - 2 \le m 1\)
B.\(m \le  - 1\) và \(m > 1\)
C. \( - 1 < m < 1\)                  
D.\(m <  - 1\) hoặc \(m \ge 1\)