Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.
A. \(\frac{2}{{13}}\).                           
B. \(\frac{5}{{13}}\).                           
C.\(\frac{4}{{13}}\).
D. \(\frac{3}{{13}}\).

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;\,2;\,1} \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho độ dài \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) tới mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)
A. \(\frac{4}{{\sqrt {21} }}.\)              
B. \(\frac{{\sqrt {21} }}{{21}}.\)                    
C. \(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}.\)            
D. \(9\sqrt {21} .\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(\int{\cot x\,\text{d}x}=\ln \left| \sin x \right|+C.\)                                                   
B.\(\int{\sin x\,\text{d}x}=\cos x+C.\)   
C.\(\int{\frac{1}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=\frac{1}{x}+C.\)                                           
D. \(\int{\cos x\,\text{d}x}=-\,\sin x+C.\)

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng \(9.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.\(V = 144.\)             
B.   \(V = 144\sqrt 6 .\)  
C.  \(V = 576\sqrt 2 .\)            
D. \(V = 576.\)

Tính tích phân sau: \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\,\text{d}x}\)
A.\(\frac{11}{192}.\)
B.\(\frac{13}{192}.\)
C.\(\frac{17}{192}.\)
D.\(\frac{19}{192}.\)

Tính phần trăm khối lượng mỗi chất trong X lần lượt ?
A.52,73%; 38,18%; 9,09%
B.52,73%; 9,09%; 38,18%
C.52,09%; 9,73%; 38,18%
D.52,09%;38,18%; 9,73%

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy \(r = 4\,cm\) và chiều cao \(h = 6\,cm.\)
A. \(32\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)                   
B. \(24\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)                  
C.\(48\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)                
D.\(96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.
A. \(V = \frac{1}{3}Bh\)                      
B.\(V = \sqrt {Bh} \)                  
C. \(V = Bh\)                  
D.\(V = 3Bh\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\); điểm \(E\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là:
A.           Tam giác\(MNE\).                             
B.             Tứ giác \(MNEF\) với \(F\) là điểm bất kỳ trên cạnh \(BD\).                        
C.             Hình bình hành \(MNEF\) với \(F\)  là điểm trên cạnh \(BD\) với \(EF{\rm{//}}BC\).                                
D.             Hình thang MNEF với \(F\) là điểm trên cạnh \(BD\) sao cho \(EF{\rm{//}}BC\).

Cho \(f\left( x \right)=a\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b\sin x+6\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Biết \(f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2.\) Tính giá trị của \(f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right).\)
A.4
B.10
C.8
D.2