Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}},{{G}_{4}}\) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích khối tứ diện \({{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}\) là:A.\(\frac{V}{27}\) B. \(\frac{V}{18}\)

ph210989

2 năm trước

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}},{{G}_{4}}\) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích khối tứ diện \({{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}\) là:
A.\(\frac{V}{27}\)
B. \(\frac{V}{18}\)
C. \(\frac{V}{4}\)
D. \(\frac{V}{12}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

HIeu12345

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)\) và (ABC) có điểm \({{G}_{1}}\) chung và \({{G}_{2}}{{G}_{3}}//GF//BC\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng là HI đi qua G1 và song song với BC.
Tương tự ta chứng minh được:
\(\begin{align} & \left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)\cap \left( ABD \right)=HJ//BD \\ & \left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)\cap \left( ACD \right)=IJ//CD \\ & \Rightarrow \left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)\equiv \left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right) \\ \end{align}\)
Trong (AED): \(A{{G}_{4}}\cap J{{G}_{1}}=K\Rightarrow A{{G}_{4}}\cap \left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)=K\)
\(\Rightarrow \frac{d\left( {{G}_{4}};\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right) \right)}{d\left( A;\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right) \right)}=\frac{{{G}_{4}}K}{AK}\)
Ta có:
\(\frac{A{{G}_{1}}}{AE}=\frac{AH}{AB}=\frac{AJ}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{G}_{1}}J//ED\Rightarrow \frac{{{G}_{4}}K}{AK}=\frac{E{{G}_{1}}}{A{{G}_{1}}}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {{V}_{{{G}_{4}}.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{3}d\left( {{G}_{4}};\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right) \right).{{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( A;\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right) \right).{{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{2}{{V}_{A.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}\backsim \Delta JIH\) theo tỉ số \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow {{S}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{4}{{S}_{HIJ}}\Rightarrow {{V}_{A.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{4}{{V}_{A.HIJ}}\)
\(\begin{align} & \frac{{{V}_{A.HIJ}}}{{{V}_{A.BCD}}}=\frac{AH}{AB}.\frac{AI}{AC}.\frac{AJ}{AD}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}}=\frac{8}{27}\Rightarrow {{V}_{A.HIJ}}=\frac{8}{27}{{V}_{A.BCD}} \\ & \Rightarrow {{V}_{{{G}_{4}}.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{8}{27}=\frac{1}{27}V \\ \end{align}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
A. \(\frac{a\sqrt{30}}{12}.\)
B. \(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)
C. \(\frac{a\sqrt{30}}{15}.\)
D. \(\frac{a\sqrt{30}}{10}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc \({{45}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

A.\(d=\frac{a\sqrt{10}}{10}.\)
B. \(d=\frac{a\sqrt{10}}{2}.\)
C.\(d=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)
D. \(d=\frac{a\sqrt{10}}{15}.\)

“ Địa hình núi đổ xô về mạn đông, có nhiều đỉnh cao trên 2000m, phía tây là các cao nguyên”. Đó là đặc điểm của vùng:
A.Trường Sơn Bắc
B.Tây Bắc
C.Trường Sơn Nam
D.Đông Bắc

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng \({{60}^{0}}\). Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.
A. \(d=a\sqrt{3}.\)
B. \(d=5a\sqrt{3}.\)
C. \(d=\frac{5a}{2}.\)
D.\(d=\frac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}.\)

Các dãy núi ở nước ta chạy theo hai hướng chính là
A.hướng tây bắc – đông nam và hướng vòng cung.
B.hướng đông nam – tây bắc và vòng cung.
C.hướng vòng cung và đông nam – tây bắc.
D.hướng vòng cung và hướng đông bắc – tây nam

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=10\sqrt{5}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN.

A.\(d=3\sqrt{5}.\)
B.\(d=\sqrt{5}.\)
C. d = 5
D. d = 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A.\(\frac{3a\sqrt{34}}{17}.\)
B. \(\frac{2a\sqrt{13}}{3}.\)
C. \(\frac{2a\sqrt{51}}{13}.\)
D. \(\frac{2a\sqrt{38}}{17}.\)

Động Phong Nha - Kẻ Bàng thuộc địa phận của vùng nào?
A.Bắc Trung Bộ
B.Tây Nguyên
C.Tây Bắc
D.Nam Trung Bộ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với \(AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.
A. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
B. \(d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
C. \(d=\frac{a}{2}.\)
D. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO=\sqrt{3}\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
A. \(d=2.\)
B. \(d=\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
C. \(d=2\sqrt{2}.\)
D.\(d=\sqrt{2}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến