Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) bằngA.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)D.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

haivansonla82

2 năm trước

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) bằng
A.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)
C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
D.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

conghuyzd

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Do ABB’A’, BCC’B’ là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AB\\BB' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right)\).
Lại có tất cả các mặt bên là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) là các tam giác đều cạnh \(a\).
\( \Rightarrow \) Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Ta có \(BC//B'C' \Leftrightarrow B'C'//\left( {A'BC} \right)\) , do đó
\(d\left( {A'B;B'C'} \right) = d\left( {B'C';\left( {A'BC} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Lại có \({V_{B.A'CC'}} = \frac{1}{3}d\left( {C';\left( {A'BC} \right)} \right).{S_{A'BC}} \Rightarrow d\left( {C';\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{B.A'CC'}}}}{{{S_{A'BC}}}}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow BH \bot AC\) và \(BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot AA'\,\,\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow BH \bot \left( {A'CC'} \right)\).
\({S_{\Delta A'CC'}} = \frac{1}{2}A'C'.CC' = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow {V_{B.A'CC'}} = \frac{1}{3}BH.{S_{\Delta A'CC'}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABA’ và ACA’ ta tính được \(A'B = A'C = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \Delta A'BC\) cân tại \(A'\) . Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow A'K \bot BC\).
Xét tam giác vuông \(A'BK\) ta có: \(A'K = \sqrt {A'{B^2} - B{K^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{A'BC}} = \frac{1}{2}.A'K.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {C';\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{B.A'CC'}}}}{{{S_{A'BC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\) với \(0 < a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Nếu \(a > 1\)thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
B.Đạo hàm của hàm số là\(y' = \frac{1}{{\ln \,{a^x}}}.\)
C.Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \({h^2}\)
A.\(V = \frac{1}{6}{h^3}\)
B.\(V = {h^3}.\)
C.\(V = \frac{1}{2}{h^3}\)
D.\(V = \frac{1}{3}{h^3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy.
A.\({60^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({135^0}\)
D.\({30^0}\)

Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
A.\(m \le - \frac{5}{2}.\)
B.\(m \ge - \frac{5}{2}.\)
C.\(m \ge 1.\)
D.\(m = 1.\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(a,\,\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(4\sqrt 2 a\pi .\) Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) .
A.\(36\pi {a^2}.\)
B.\(9\pi {a^2}.\)
C.\(18\pi {a^2}.\)
D.\(12\pi {a^2}.\)

Biết \(\left( {a;\,b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.\) Tính \(10a + b = ?\)
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(6\)
D.\(8\)

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.Nếu \(0 < a {b^m} \Leftrightarrow m < 0.\)
B.Nếu \(a \in \left( {0;1} \right)\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
C.Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^m} 1.\)
D.Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .\)

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
A.\(720\)
B.\(24\)
C.\(35\)
D.\(840\)

Dung HCl (X) có nồng độ 45%, dung dịch HCl khác (dung dịch Y) có nồng độ 15%. Để có dung dịch nồng độ 20% thù cần pha chế về khối lượng giữa 2 dung dịch X, Y theo tỉ lệ bao nhiêu ?
A.1:3
B.3:1
C.1:5
D.5:1

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}\) có 2 đường tiệm cận ngang.
A.\(m = 1\)
B.\(m \ne 1.\)
C.\(m < 1.\)
D.\(m > 1.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến