Cho lăng trụ đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’ = a\sqrt{2}\). Diện tích tam giác \(ACD’\) bằng \(\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{2}\). Tính thể tích lăng trụ.A.\({a}^{3} \sqrt2\)B.\(2{{a}^{3}}\)C.\(4{{a}^{5}}\)D.\(4{{a}^{3}}\)

Aixuan123

2 năm trước

Cho lăng trụ đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’ = a\sqrt{2}\). Diện tích tam giác \(ACD’\) bằng \(\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{2}\). Tính thể tích lăng trụ.
A.\({a}^{3} \sqrt2\)
B.\(2{{a}^{3}}\)
C.\(4{{a}^{5}}\)
D.\(4{{a}^{3}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hienh860

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\), do đó \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Xét \(\Delta ADD'\) và \(\Delta CDD'\) có:
\(DD'\) chung;
\(AD = CD\,\,\left( {gt} \right)\);
\( \Rightarrow {\Delta _v}ADD' = {\Delta _v}CDD'\) (Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow D'A = D'C \Rightarrow \Delta D'AC\) cân tại \(D'\).
\( \Rightarrow D'O \bot AC\).
Đặt cạnh hình vuông \(ABCD\) là \(x\) ta có: \(AC = BD = x\sqrt 2 \).
\({S_{ACD'}} = \dfrac{1}{2}D'O.AC\) \( \Leftrightarrow D'O = \dfrac{{2{S_{ACD'}}}}{{AC}}\)\( = \dfrac{{{a^2}\sqrt 5 }}{{x\sqrt 2 }}\).
\(BD = x\sqrt 2 \Rightarrow DO = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ODD'\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,D'{O^2} = D{O^2} + DD{'^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt 5 }}{{x\sqrt 2 }}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5{a^4}}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2{a^2}\\ \Leftrightarrow 5{a^4} = {x^4} + 4{a^2}{x^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = x\\a = - \dfrac{1}{5}x\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow x = a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\sqrt 2 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bẳng \(9{{a}^{3}}\) M thuộc CC’ sao cho MC = 2MC’. Tính thể tích AB’C’M.
A.\({{a}^{3}}\)
B.\(2{{a}^{3}}\)
C.\(3{{a}^{3}}\)
D.\(4{{a}^{3}}\)

Cho hình chóp SABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\) Tam giác ABC vuông cân tại A. \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=3.\,\) Góc \(\widehat{\left( SAB;\,SBC \right)}=\alpha \) Tính giá trị lớn nhất của thể tích SABC.
A.\(\frac{27\sqrt{3}}{5}\)
B.\(\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
C.\(\frac{7\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

Cho hình chóp SABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với đáy góc bằng nhau. \(AB=25,\,BC=17,\,AC=26\) Góc \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}={{45}^{o}}\) Tính thể tích SABC.
A.\(V=650\)
B.\(V=610\)
C.\(V=620\)
D.\(V=600\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}\) là
A.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
B.\(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).
D.\(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với \(M(3; - 1;2)\) qua trục Oy là
A.\(N( - 3;1; - 2)\).
B.\(N(3;1;2)\).
C.\(N( - 3; - 1; - 2)\)
D.\(N(3; - 1; - 2)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3\sqrt x + {x^{2018}}\) là
A.\(\sqrt x + \frac{{{x^{2019}}}}{{673}} + C\).
B.\(2\sqrt {{x^3}} + \frac{{{x^{2019}}}}{{2019}} + C\).
C.\(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{{x^{2019}}}}{{673}} + C\).
D.\(\frac{1}{{2\sqrt x }} + 6054{x^{2017}} + C\).

Cho \(0 < a,\,\,b \ne 1;\,\,n \in {N^*}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({\log _a}b = \frac{{\log a}}{{\log b}}\).
B.\({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = n{\log _a}b\).
C.\({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\).
D.\({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _b}a\).

Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) vuông góc với Ox lần lượt tại \(x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S(x)\), vứi \(y = S(x)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích V của vật thế đó được tính theo công thức:
A.\(V = \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).
C.\(V = \pi \int\limits_a^b {S(x)dx} \).
D.\(V = \int\limits_a^b {S(x)dx} \).

Este X là hợp chất thơm có công thức phân tử là C9H10O2. Cho X tác dụng với dung dịch NaOH, tạo ra hai muối đều có phân tử khối lớn hơn 80. Công thức cấu tạo thu gọn của X là
A.CH3COOCH2C6H5
B.HCOOC6H4C2H5
C.C6H5COOC2H5
D.C2H5COOC6H5

Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,\Delta ABC\) đều, AB = a, \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{0}}\) Tính VS.ABC
A.\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)
D.\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến