Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng${{45}^{0}}$. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a?
A. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{2}$ 
B. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{8}$ 
C. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{16}}$ 
D. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{24}}$

Nếu lấy trung điểm các cạnh của một tứ diện đều làm đỉnh thì được một hình bát diện đều. Nếu S là diện tích toàn phần của tứ diện đều và s là diện tích toàn phần của hình bát diện đều thì tỉ số   bằng
A.
B.
C.
D. 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tứ diện A’ABD bằng tứ diện
A. DD’B’C
B. CC’D’B'
C. B’BCD
D. D’ABD

Khi cắt một khối đa diện theo một số cạnh và trải trên một mặt phẳng ta được một đa giác phẳng gọi là"khai triển" khối đa diện đó. Từ hình "khai triển" một khối đa diện, nếu gấp lại theo các cạnh ta được khối đa diện ban đầu. Trong các hình dưới đây, “khai triển” của hình bát diện đều là hình
A.
B.
C.
D.

Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh?
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20

Hình cho bên dưới là một lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có hai đường chéo AC cắt BD tại O là trung điểm của BD ; O' là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D'.
Xét các mệnh đề sau:
(I) Hai khối lăng trụ ACD.A'C'D' và ABC.A'B'C' có thể tích bằng nhau.
(II) Hai khối tứ diện AA'B'D' và AB'DD' có cùng thể tích.
(III) Hai khối lăng trụ AOB.A'0'B' và COD.C'O'D' có cùng thể tích.
Ta có:
A. Chỉ (I) đúng.
B. (I) và (II) đúng.
C. Chỉ (III) đúng.
D. (II) và (III) đều đúng.

Phương trình${{\log }_{2}}(x+3)+{{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{2}}5$ có nghiệm là
A. $x=2$ 
B. $x=1$ 
C. $x=3$ 
D. $x=0$

Phương trình ${{3}^{{2x}}}+2x\left( {{{3}^{x}}+1} \right)-{{4.3}^{x}}-5=0$ có tất cả số nghiệm không âm là
A. $1.$ 
B. $2.$ 
C. $0.$ 
D. $3.$

Giá trị của biểu thức $\displaystyle A=\frac{{{2}^{3}}{{.2}^{-1}}+{{5}^{-3}}{{.5}^{4}}}{{{10}^{-3}}:{{10}^{-2}}-{{\left( 0,1 \right)}^{0}}}$ là 
A. $\displaystyle -9$ 
B. $9$ 
C. $-10$ 
D. $10$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{{\left( {x-2} \right){{{\left( {x-\frac{1}{2}} \right)}}^{{{{{\log }}_{3}}x}}}}}=\sqrt{{x-2}}$ là 
A. $x=1,x=\frac{3}{2}.$ 
B. $x=1,x=\frac{3}{2},x=2.$ 
C. $x=2.$ 
D. $x=\frac{3}{2}.$