Hình cho bên dưới là một lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có hai đường chéo AC cắt BD tại O là trung điểm của BD ; O' là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D'.
Xét các mệnh đề sau:
(I) Hai khối lăng trụ ACD.A'C'D' và ABC.A'B'C' có thể tích bằng nhau.
(II) Hai khối tứ diện AA'B'D' và AB'DD' có cùng thể tích.
(III) Hai khối lăng trụ AOB.A'0'B' và COD.C'O'D' có cùng thể tích.
Ta có:
A. Chỉ (I) đúng.
B. (I) và (II) đúng.
C. Chỉ (III) đúng.
D. (II) và (III) đều đúng.

Phương trình${{\log }_{2}}(x+3)+{{\log }_{2}}(x-1)={{\log }_{2}}5$ có nghiệm là
A. $x=2$ 
B. $x=1$ 
C. $x=3$ 
D. $x=0$

Phương trình ${{3}^{{2x}}}+2x\left( {{{3}^{x}}+1} \right)-{{4.3}^{x}}-5=0$ có tất cả số nghiệm không âm là
A. $1.$ 
B. $2.$ 
C. $0.$ 
D. $3.$

Giá trị của biểu thức $\displaystyle A=\frac{{{2}^{3}}{{.2}^{-1}}+{{5}^{-3}}{{.5}^{4}}}{{{10}^{-3}}:{{10}^{-2}}-{{\left( 0,1 \right)}^{0}}}$ là 
A. $\displaystyle -9$ 
B. $9$ 
C. $-10$ 
D. $10$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{{\left( {x-2} \right){{{\left( {x-\frac{1}{2}} \right)}}^{{{{{\log }}_{3}}x}}}}}=\sqrt{{x-2}}$ là 
A. $x=1,x=\frac{3}{2}.$ 
B. $x=1,x=\frac{3}{2},x=2.$ 
C. $x=2.$ 
D. $x=\frac{3}{2}.$

Giá trị của biểu thức   bằng:
A. 7
B. -7
C. -
D.

Hệ phương trình   có cặp nghiệm là
A. (4 ; 2)
B. (0 ; 2)
C. (2 ; 1)
D. (1 ; 2)

Nghiệm của phương trình ${{\pi }^{{\left| {\sin \sqrt{x}} \right|}}}=\left| {\cos x} \right|$ là
A. $x=-1.$
B. $x=2.$
C. $x=0.$
D. $x=1.$

Cho $a>0,b>0$, nếu viết $\displaystyle {{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b$ thì $x+y$ bằng
A. $3.$ 
B. $5.$ 
C. $2.$
D. $4.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a;$SA\bot (ABCD)$; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABDC) bằng${{60}^{0}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng
A. $\frac{{{{a}^{3}}}}{{4\sqrt{6}}}$ 
B. $\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{8\sqrt{2}}}$ 
C. $\frac{{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{8\sqrt{2}}}$  
D. $\frac{{\sqrt{6}{{a}^{3}}}}{8}$