Cho $a>0,b>0$, nếu viết $\displaystyle {{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b$ thì $x+y$ bằng
A. $3.$ 
B. $5.$ 
C. $2.$
D. $4.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a;$SA\bot (ABCD)$; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABDC) bằng${{60}^{0}}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng
A. $\frac{{{{a}^{3}}}}{{4\sqrt{6}}}$ 
B. $\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{8\sqrt{2}}}$ 
C. $\frac{{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{8\sqrt{2}}}$  
D. $\frac{{\sqrt{6}{{a}^{3}}}}{8}$

 Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a,$SA\bot (ABC).$ Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng${{30}^{0}}.$ Giá trị của biểu thức$P=\frac{{9V\sqrt{3}}}{{{{a}^{3}}}}$ biết V là thể tích khối chóp S.ABC là?
A. 768.
B. 769.
C. 770.
D. 771.

Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:
                       
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h. Khi đó thể tích khối chóp là
A. $\frac{{\sqrt{3}}}{4}({{b}^{2}}-{{h}^{2}})b$ 
B. $\frac{{\sqrt{3}}}{4}({{b}^{2}}-{{h}^{2}})h$ 
C. $\frac{{\sqrt{3}}}{8}({{b}^{2}}-{{h}^{2}})h$ 
D. $\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}({{b}^{2}}-{{h}^{2}})$

Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại
A. {4;3}.
B. {3;4}.
C. {3;5}.
D. {5;3}.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm $I$ của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng$\frac{a}{{\sqrt{2}}}$
A. $V=\frac{{{{a}^{3}}}}{3}$ 
B. $V={{a}^{3}}$ 
C. $\displaystyle V=2{{a}^{3}}$ 
D. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$

Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh$a,\,\,SA=SB=SC=a$. Thể tích lớn nhất của khối chóp$S.ABCD$ là
A. $\frac{{3{{a}^{3}}}}{8}$ 
B. $\frac{{{{a}^{3}}}}{2}$ 
C. $\frac{{{{a}^{3}}}}{8}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}}}{4}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối$S.ABCD$và$S.AMKN$. Tỉ số$\frac{{V'}}{V}$ có giá trị nhỏ nhất là
A. $\frac{1}{5}$ 
B. $\frac{3}{8}$ 
C. $\frac{1}{3}$ 
D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng$2\sqrt{2}{{a}^{2}}$.
Thể tích của khối lập phương$ABCD.A'B'C'D'$ là
A. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$ 
B. $2{{a}^{3}}$ 
C. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$ 
D. ${{a}^{3}}$