Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích \(V\) cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?
A. \(R=2h.\)           
B. \(h=2R.\)           
C. \(h=3R.\)           
D. \(R=h.\)

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
A. 5005.   
B. 805.      
C. 4250.   
D. 4249.

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) là
A. \(-\,1.\)              
B. \(4.\)
C.\(1.\)    
D. \(0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tính khoảng cách từ điểm \(M\left( 1;2;-\,3 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z-2=0.\)
A. 3.          
B. \(\frac{11}{3}.\)              
C. \(\frac{1}{3}.\)
D. \(1.\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)}.\)
A. \(D=\left[ 1;+\,\infty  \right).\)
B. \(D=\left( \frac{1}{2};1 \right].\)             
C. \(D=\left( \frac{1}{2};1 \right).\)             
D. \(D=\left( 1;+\,\infty  \right).\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. \(\int{{{e}^{x}}\,\text{d}x}={{e}^{x}}+C.\)         
B. \(\int{0\,\text{d}x}=C.\)             
C. \(\int{\frac{1}{x}\,\text{d}x}=\ln x+C.\)              
D. \(\int{\text{dx}}=x+C.\)

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\left( \log {{x}^{3}} \right)}^{2}}-20\log \sqrt{x}+1=0\) bằng
A.\(10\sqrt[9]{10}\).          
B.10          
C.1             
D. \(\sqrt[10]{10}\)

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a.\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)               
B. \({{a}^{3}}.\)    
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)   
D.\(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABD.\) Cạnh bên \(SD\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{27}.\)             
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{9}.\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

Cho một khối nón có bán kính đáy là \(9\,\,cm,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \({{30}^{0}}.\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
A. \(162\,\,c{{m}^{2}}.\)   
B. \(27\,\,c{{m}^{2}}.\)     
C.\(\frac{27}{2}\,\,c{{m}^{2}}.\)   
D. \(54\,\,c{{m}^{2}}.\)