Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)}.\)
A. \(D=\left[ 1;+\,\infty  \right).\)
B. \(D=\left( \frac{1}{2};1 \right].\)             
C. \(D=\left( \frac{1}{2};1 \right).\)             
D. \(D=\left( 1;+\,\infty  \right).\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. \(\int{{{e}^{x}}\,\text{d}x}={{e}^{x}}+C.\)         
B. \(\int{0\,\text{d}x}=C.\)             
C. \(\int{\frac{1}{x}\,\text{d}x}=\ln x+C.\)              
D. \(\int{\text{dx}}=x+C.\)

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\left( \log {{x}^{3}} \right)}^{2}}-20\log \sqrt{x}+1=0\) bằng
A.\(10\sqrt[9]{10}\).          
B.10          
C.1             
D. \(\sqrt[10]{10}\)

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a.\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)               
B. \({{a}^{3}}.\)    
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)   
D.\(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABD.\) Cạnh bên \(SD\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{27}.\)             
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{9}.\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)

Cho một khối nón có bán kính đáy là \(9\,\,cm,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \({{30}^{0}}.\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
A. \(162\,\,c{{m}^{2}}.\)   
B. \(27\,\,c{{m}^{2}}.\)     
C.\(\frac{27}{2}\,\,c{{m}^{2}}.\)   
D. \(54\,\,c{{m}^{2}}.\)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng \(a.\)
A. \(\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3}.\)        
B. \(\frac{3\pi {{a}^{2}}}{7}.\)        
C. \(\frac{7\pi {{a}^{2}}}{5}.\)
D. \(\frac{7\pi {{a}^{2}}}{6}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}=f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x.{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
A. \(I=2.\)               
B. \(I=-\,1.\)          
C. \(I=1.\)               
D. \(I=0.\)

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(a.\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)            
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)            
C. \(V={{a}^{3}}.\)              
D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right).\)
A. \({y}'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}.\)              
B. \({y}'=\frac{1}{{{x}^{2}}+1}.\)   
C. \({y}'=\frac{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 2}.\)               
D.\({y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}.\)