Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\).
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12\).
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).

Giá trị cực đại của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) là:
A.\( - 2\).
B.\( - 3\).
C.\(1\).
D.\(0\).

Cho hình đa diện đều (H) có 12 cạnh. Số mặt phẳng đối xứng của (H) là:
A.\(8\).
B.\(9\).
C.\(6\).
D.\(12\).

Khi viết số \(p = {2^{756839}} - 1\) dưới dạng hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
A.\(227835\).
B.\(227832\).
C.\(227834\).
D.\(227833\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh Điểm E là trung điểm của cạnh C’D’. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh BC và CC’. Giá trị nhỏ nhất của tổng \(AM + MN + NE\) là:
A.\(\dfrac{{5a}}{2}\).
B.\(\dfrac{{\left( {2\sqrt 2 + 5\sqrt 5 } \right)a}}{2}\).
C.\(2a\).
D.\(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)a\).

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là \(6{a^2},8{a^2},12{a^2}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó.
A.\(24{a^3}\).
B.\(18{a^3}\).
C.\(8{a^3}\).
D.\(12{a^3}\).

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {5 - x} + x\) trên đoạn \(\left[ { - 4;5} \right]\). Tính \(M - 2m\).
A.\(5\).
B.\(1\).
C.\(6\)
D.\(2\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều. Biết \(SA = a\sqrt 3 \) và góc giữa \(SC\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{1}{4}{a^3}\).
B.\(\dfrac{4}{3}{a^3}\).
C.\(\dfrac{1}{3}{a^3}\).
D.\(\dfrac{3}{4}{a^3}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left( {1;1;1} \right)\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 5z - 3 = 0\). Đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) là tam giác đều có phương trình là
A.\(\dfrac{{1 - x}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).
B.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{{ - 1}}\).
C.\(\dfrac{{1 - x}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).
D.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{1} = \dfrac{{1 - z}}{1}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
A.\(1\).
B.7.
C.5.
D.6.