Cho hai số thực dương \(a\) và \(b,\) với \(a \ne 1.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b.\)
B.\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b.\)
C.\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.\)
D.\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b.\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực dương, khác \(1\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{c}{d}.\)
B.\({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{d}{c}.\)
C.\({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{c}{d}.\)
D.\({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{d}{c}.\)

Cho các số dương \(a,b\) thỏa mãn \(4{a^2} + 9{b^2} = 13ab\). Chọn mệnh đề đúng?
A.\(\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{5}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\).
B.\(\frac{1}{4}\log \left( {2a + 3b} \right) = 3\log a + 2\log b\).
C.\(\log \sqrt {2a + 3b} = \log \sqrt a + 2\log \sqrt b \).
D.\(\log \left( {\frac{{2a + 3b}}{4}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\).

Cho \(a,{\rm{ }}b\) là các số thực dương thoả mãn \({a^2} + {b^2} = 14ab\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(\ln \frac{{a + b}}{4} = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}\)
B.\(2{\log _2}\left( {a + b} \right) = 4 + {\log _2}a + {\log _2}b\).
C.\(2{\log _4}\left( {a + b} \right) = 4 + {\log _4}a + {\log _4}b\).
D.\(2\log \frac{{a + b}}{4} = \log a + \log b\).

Cho \({\log _2}3 = a\,\,;\,\,{\log _2}7 = b.\) Tính \({\log _2}2016\) theo \(a\) và \(b.\)
A.\(5+2a+b\)
B.\(5+3a+2b\)
C.\(2+2a+3b\)
D.\(2+3a+2\)

Nếu \(a = {\log _{30}}3\) và \(b = {\log _{30}}5\) thì:
A.\({\log _{30}}1350 = 2a + b + 2\).
B.\({\log _{30}}1350 = 2a + b + 1\).
C.\({\log _{30}}1350 = a + 2b + 1\).
D.\({\log _{30}}1350 = a + 2b + 2\).

Cho \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là
A.\(\frac{1}{{a + b}}\).
B.\(\frac{{ab}}{{a + b}}\).
C.\(a + b\).
D.\({a^2} + {b^2}\).

Cho các ion kim loại : Fe3+; Fe2+; Zn2+; Ni2+; H+; Ag+. Chiều tăng dần tính oxi hóa của các ion là
A.Zn2+< Fe2+ <H+ < Ni2+ < Fe3+ <Ag+.
B.Zn2+< Fe2+ < Ni2+ <H+ < Fe3+ <Ag+.
C.Zn2+< Fe2+ < Ni2+ <H+ < Ag+< Fe3+.
D.Fe2+< Zn2+ <H+ < Ni2+ < Fe3+ <Ag+.

Cho \(a,\,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _a}b = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}.\)
A.\(T = 1.\)
B.\(T = 4.\)
C.\(T = - \frac{3}{4}.\)
D.\(T = - 4.\)

Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:
\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)
A.\(2017\).
B.\(2019\).
C.\(2016\).
D.\(2018\).