Phép biến hình để biến được tam giác BOC thành tam giác AOF ko thể có phép vị tự do cả 2 tam giác đều nằm trong một lục giác.
Các phép biến hình có thể sử dụng ở đây là: phép quay, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, hoặc sự kết hợp của nhiều phép biến hình.
Do ABCDEF là lục giác đều nên AB=BC=CD=DE=EF=OA=OB=OC=OD=OE=OF.
- Phép tịnh tiến:
Vẽ hình ta thấy rằng tịnh tiến tam giác BOC theo $\vec{BA}$ thì ta sẽ được tam giác AOF.
- Phép quay:
Quay tam giác BOC theo chiều kim đồng hồ một góc $120^{\circ}$ hoặc ngược chiều kim đồng hồ một góc $240^{\circ}$, khi đó OC sẽ biến thành OA, OB biết thành OF.
Vậy tam giác BOC thành tam giác AOF.
- Phép đối xứng trục:
Từ O, kẻ đường thẳng Ox vuông góc với AB và DE. Gọi $Ox \cap AB, DE$ tại $M, N$. Khi đó, M và N là trung điểm của AB và DE.
Vậy khi lấy đối xứng tam giác BOC qua trục này thì B sẽ biến thành A, C biến thành F còn O sẽ giữ nguyên.
- Kết hợp nhiều phép biến hình:
+ Phép đối xứng tâm + phép quay: Lấy đối xứng tam giác BOC qua tâm O, khi đó ta được tam giác EOF. Sau đó quay theo chiều dương một góc $60^{\circ}$ ta được tam giác AOF.
+ Phép tịnh tiến + phép đối xứng trục: Tịnh tiến tam giác BOC theo $\vec{OE}$. Khi đó, ta thu được tam giác ODE. Kẻ $Oy \perp EF, BC$. Khi đó, lấy đối xứng tam giác ODE qua Oy ta thu được tam giác AOF.
+ Phép tịnh tiến + phép quay: Tịnh tiến tam giác BOC theo $\vec{OE}$. Khi đó, ta thu được tam giác ODE. Khi đó quay tam giác ODE theo chiều dương một góc $120^{\circ}$, ta thu được tam giác OAF.
+ Phép đối xứng tâm + phép đối xứng trục: Lấy đối xứng tam giác BOC qua tâm O, khi đó ta được tam giác EOF. Lấy đối xứng tam giác EOF qua trục OF, ta thu được tam giác OAF.
