Đáp án:
n + 2 = $p^{2}$
Giải thích các bước giải:
(p là số nguyên tố)
Theo giả thiết:
\(
\begin{array}{l}
\frac{p}{{m - 1}} = \frac{{m + n}}{p} \\
\Leftrightarrow p^2 = (m + n)(m - 1) \\
\end{array}
\)
Vì m, n là số tự nhiên nên khi đó m - 1 và m + n là các ước nguyên dương của $p^{2}$
Vì p là số nguyên tố nên $p^{2}$ chỉ có các ước nguyên dương là 1, p, $p^{2}$
Mặt khác: m - 1 < m + n (m, n ∈ N)
Khi đó: m - 1 = 1 và m + n = $p^{2}$
Suy ra: m = 2 và n + 2 = $p^{2}$
Vậy n + 2 là số chính phương (Điều phải chứng minh)