Giải thích các bước giải:
a. Rút gọn A:
\(
\begin{array}{l}
A = \frac{{x^2 + 2x}}{{2x + 10}} + \frac{{x - 5}}{x} + \frac{{50 - 5x}}{{2x^2 + 10x}} \\
= \frac{{x(x^2 + 2x) + (x - 5)(2x + 10) + 50 - 5x}}{{2x^2 + 10x}} \\
= \frac{{x^3 + 2x^2 + 2x^2 + 10x - 10x - 50 + 50 - 5x}}{{2x^2 + 10x}} \\
= \frac{{x^3 + 4x^2 - 5x}}{{2x^2 + 10x}} \\
= \frac{{x(x - 1)(x + 5)}}{{2x(x + 5)}} \\
= \frac{{x - 1}}{2} \\
\end{array}
\)
b. Khi
\(
\begin{array}{l}
\left| {x + 1} \right| = 4 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x + 1 = 4} \\
{x + 1 = - 4} \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x = 3} \\
{x = - 5} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)
Thay vào biểu thức ở câu a để tính giá trị của A
c. Để A = -3 thì \(
\frac{{x - 1}}{2} = - 3 \Leftrightarrow x - 1 = - 6 \Leftrightarrow x = - 5
\)
d. Để A thuộc Z thì \(
\frac{{x - 1}}{2}
\) thuộc Z
Đặt \(
\frac{{x - 1}}{2} = k \in Z
\) thì x = 2k + 1
