Đáp án: x = 3
Giải thích các bước giải:
Điều kiện x ≥ 2
Để cho gọn đặt u = √(x - 2) ≥ 0; v = √(x + 6) > 0 ⇒ 2x = u² + v² - 4; u² - v² = - 8 ta có hệ pt
{ 3(2 + u) = u² + v² - 4 + v
{ u² - v² = - 8
⇔
{ u² + v² - 3u + v = 10
{ u² - v² = - 8
⇔
{ 4u² + 4v² - 12u + 4v = 40 (1)
{ 5u² - 5v² = - 40 (2)
⇔
{ 9u² - v² - 12u + 4v = 0 (lấy (1) + (2) vế với vế)
{ u² - v² + 8 = 0
⇔
{ (3u - v)(3u + v - 4) =
{ u² - v² = - 8
⇔
{ v = 3u
{ u² - v² = - 8
Giải hệ này : có u = 1; v = 3 ⇒ x = 3
Và:
{ v = 4 - 3u
{ u² - v² = - 8
Hệ nầy vô nghiệm
