$\text{Gọi (m²;m+n) =d }$
$\text{Nên m² chia hết cho d }$
$\text{⇒m chia hết cho d (1) }$
$\text{Và m+n chia hết cho d (2) }$
$\text{Nên (1);(2)⇒n chia hết cho d }$
$\text{Nên m và n chia hết cho d }$
$\text{Mà m,n hai số nguyên tố với nhau }$
$\text{Nên d=1 }$
$\text{Suy (m²;m+n)=1 }$
$\text{Nên m² và m+n nguyên tố cùng nhau }$