Giải thích các bước giải:
Trường hợp $m\ge n$
$\to A= \lim_{x\to 1}\dfrac{\sin(x-1)}{x^m-x^n}$
$\to A= \lim_{x\to 1}\dfrac{\sin(x-1)}{x^m(x^{m-n}-1)}$
$\to A= \lim_{x\to 1}\dfrac{\sin(x-1)}{x^m(x-1)(x^{m-n-1}+x^{m-n-2}+...+x+1)}$
$\to A= \lim_{x\to 1}\dfrac{\sin(x-1)}{x-1}\cdot \dfrac{1}{{x^m(x^{m-n-1}+x^{m-n-2}+...+x+1)}}$
$\to A= 1\cdot \dfrac{1}{{1^m(1^{m-n-1}+1^{m-n-2}+...+1+1)}}$
$\to A=\dfrac{1}{m-n}$
Tương tự $m\le n\to A=\dfrac1{n-m}$