Lúc này mạch điện có dạng (Rac//R1)nt (Rbc//R2)

Điện trở cụm Rac//rv1 là:

R1'=$\frac{Rac.R1}{Rac+R1}$ =$\frac{(1000-600).600}{1000-600+600}$ =240(ôm)

Điện trở cụm Rbc//Rv2 là:

R2'=$\frac{Rbc.R2}{Rbc+R2}$ =$\frac{600.1200}{600+1200}$ =400(ôm)

Điện trở toàn mạch là : R = R1'+R2'=240+400=640(ôm)

Cđdđ toàn mạch là I =Umn/R=180/640=$\frac{9}{32}$ 

=> Uv1 = $\frac{9}{32}$ .R1'=$\frac{9}{32}$ .240=67,5(V)

Uv2=$\frac{9}{32}$ .R2'=$\frac{9}{32}$ .400=112,5(V)

Vậy V1 chỉ 67,5 vôn và V2 chỉ 112,5 vôn

b)Gọi x(ôm) là điện trở của biến trở đoạn AC => điện trở phần BC là 1000-x(ôm)

Điện trở cụm x//R1 là: Rx=$\frac{x.R1}{x+R1}$=$\frac{x.600}{x+600}$(ôm)

Điện trở cụm  (1000-x)//R2 là: Rx'=$\frac{(1000-x).R2}{1000-x+R2}$=$\frac{(1000-x).1200}{2200-x}$(ôm)

Vì cụm (x//r1) mắc nt cụm (1000-x)//R2 cđdđ qua hai cụm là bằng nhau nên để U1=U2 thì Rx=Rx'( Do U=I.R)

=>$\frac{x.600}{x+600}$=$\frac{(1000-x).1200}{2200-x}$(ôm)

=>x.600.(2200-x)=(1000-x).(x+600).1200

=>$-600x^{2}$ +1320000x=$-1200x^{2}$+480000x+720000000

=>$600x^{2}$+840000x-720000000=0

Giải hệ x=600 (loại nghiệm x=-2000 vì x>0)

Vậy C nằm ở vị trí sao cho Rac =600(ôm) hay Rbc =400(ôm) thì V1=V2

Đáp án:

`1. \ U_1=67,5V, U_2=112,5V`

`2. \ R_{AC}=600 \ \Omega`

Giải:

`1. \ R_{AC}=R-R_{BC}=1000-600=400 \ (\Omega)`

Sđmđ: `(R_{AC}` // `V_1)` nt `(R_{BC}` // `V_2)`

`R_{1AC}=\frac{R_1R_{AC}}{R_1+R_{AC}}=\frac{600.400}{600+400}=240 \ (\Omega)`

`R_{2BC}=\frac{R_2R_{BC}}{R_2+R_{BC}}=\frac{1200.600}{1200+600}=400 \ (\Omega)`

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

`R_{td}=R_{1AC}+R_{2BC}=240+400=640 \ (\Omega)`

Cường độ dòng điện mạch chính:

`I=\frac{U_{MN}}{R_{td}}=\frac{180}{640}=0,28125 \ (A)`

Số chỉ trên các vôn kế:

`U_1=IR_{1AC}=0,28125.240=67,5 \ (V)`

`U_2=U-U_1=180-67,5=112,5 \ (V)`

2. Số chỉ trên 2 vôn kế như nhau

→ `U_1=U_2`

→ `IR_{1AC}=IR_{2BC}`

→ `R_{1AC}=R_{2BC}`

→ `\frac{R_1R_{AC}}{R_1+R_{AC}}=\frac{R_2R_{BC}}{R_2+R_{BC}}`

→ `\frac{600R_{AC}}{600+R_{AC}}=\frac{1200.(1000-R_{AC})}{1200+1000-R_{AC}}`

→ `\frac{R_{AC}}{600+R_{AC}}=\frac{2000-2R_{AC}}{2200-R_{AC}}`

→ `2200R_{AC}-R_{AC}^2=1200000-1200R_{AC}+2000R_{AC}-2R_{AC}^2`

→ `R_{AC}^2+1400R_{AC}-1200000=0`

→ `R_{AC}=600 \ (\Omega)`