Đáp án:
Bài 1 :
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC^2.
Bài 2 :
Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
So sánh góc BAH và góc CAH.
So sánh đoạn thẳng DB và CE.
Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ. Gọi AH, BI, CK là 3 đường cao của tam giác.
a. Tứ giác BICK là hình gì? tại sao?
b. Biết AB=10, BC=12 (đơn vị độ dài). Tính BK và diện tích tam giác BIC.
Bài 4 :
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao choBM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.
Bài 5:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB tại K. Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC, AM theo thứ tự ở D, E.
CMR: DE = BK.
Bài 6:
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Gọi M là một điểm cạnh AD. Đường thẳng CM cắt AB tại N.
Chứng minh rằng : AB^2 = DM.BN
MB cắt DN tại P. tính góc DPB.
Bài 7 :
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC tại H. gọi M và K lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng minh rằng : MB vuông góc MK.
Bài 8:
Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho BM = CN, gọi giao điểm CM và BN là O, từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC, AB tại E và F.
Giải thích các bước giải:
