Nghiệm phương trình $f^2(x)+2f(x)+2m=0$ là giao hai đồ thị:
$y=g(x)=f(f(x))=f^2(x)+2f(x)+2m$
$y=0$
$\dfrac{-\Delta}{4a}$ là tung độ đỉnh parabol $g(x)$. Parabol có $a=1>0$ nên đỉnh là điểm thấp nhất.
Do đó: PT vô nghiệm khi tung độ đỉnh dương, nghiệm kép khi đỉnh nằm trên Ox (hai nghiệm phân biệt khi tung độ đỉnh âm)