Đáp án:
$m = 0$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị:
$\quad x^2 = (2m+1)x - 2m$
$\Leftrightarrow x^2 - (2m+1)x + 2m = 0\quad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,\ B$
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}> 0$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2 - 8m > 0$
$\Leftrightarrow 4m^2 -4m + 1 > 0$
$\Leftrightarrow (2m -1)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m \ne \dfrac12$
Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m+1\\x_1x_2 = 2m\end{cases}$
Ta có:
$\quad y_1 + y_2 - x_1x_2 = 1$
$\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2 = 1$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2 - 3.2m = 1$
$\Leftrightarrow 2m^2 - m = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\quad\ (nhận)\\m = \dfrac12\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = 0$
