Cho một cấp số cộng $u_1,u_2,u_3,u_4$.Chứng minh rằng nếu $\left|u_1u_4-u_2u_3\right|\le6$ thì biểu thức \(A=\sqrt{\left(x-u_1\right)\left(x-u_2\right)\left(x-u_3\right)\left(x-u

vietanhryuga11zz

5 năm trước

Cho một cấp số cộng $u_1,u_2,u_3,u_4$ .Chứng minh rằng nếu $\left|u_1u_4-u_2u_3\right|\le6$ thì biểu thức $A=\sqrt{\left(x-u_1\right)\left(x-u_2\right)\left(x-u_3\right)\left(x-u_4\right)+9}$ có nghĩa với mọi x ?

Loga Toán lớp 11

0 lượt thích 386 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanlelinhchi.gd88

Theo tính chất của cấp số cộng, ta có $u_1+u_4=u_2+u_3$

Do đó : $\Leftrightarrow\left(x-u_1\right)\left(x-u_2\right)\left(x-u_3\right)\left(x-u_4\right)=\left[x^2-\left(u_1-u_4\right)x+u_1u_4\right]\left[x^2-\left(u_2-u_3\right)x+u_2u_3\right]$ (*)

Đặt $t=x^2-\left(u_1+u_4\right)x=x^2-\left(u_2+u_3\right)x$

Khi đó (*) $\Leftrightarrow f\left(t\right)=\left(t+u_1u_4\right)\left(t+u_2u_3\right)+9=t^2+\left(u_1u_4+u_2u_3\right)t+u_1u_4u_2u_3+9$

Với $\Delta_t=\left(u_1u_4+u_2u_3\right)^2-4u_1u_4u_2u_3-36=\left(u_1u_4+u_2u_3\right)^2-36$

Rõ ràng $\left|u_1u_4-u_2u_3\right|\le6\Rightarrow\Delta_t<0\leftrightarrow f\left(t\right)>0$ với mọi t

<=> A có nghĩa với mọi x

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số : $5^{x+1}+5^{1-x}.\frac{a}{2},25^x+25^{-x}$ , lập thành một cấp số cộng ?

Tính tổng : $S=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2+\left(4+\frac{1}{4}\right)^2+...+\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)^2$

Xen vào giữa 2 số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Tìm 4 số đó ?

Tìm m để phương trình $x^4-\left(3m+5\right)x^2+\left(m+1\right)^2=0$ có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng ?

Cho phương trình $x^4+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=0$ , tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành một cấp số cộng ?

Cho một dãy số các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,-. HIệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21,-., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?

Tính tổng của n số hạng $T_n=105+110+115+-+995$

Tìm phân số sinh ra số a = 0,2323232-.

Tính tổng của n số hạng $S_n=3+33+333+-$

Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?