Thử vài trường hợp đầu:
16= 42
1156 = 342
111556 = 3342
Như vậy có thể gợi ý:
11...1155..56 = 33..342 (ở đây có n+1 chữ số 1, n chữ số 5 và n chữ số 3)
Ta có nhận xét:
11..11 11..11 (2n + 2 chữ số 1)
+ 44..44 (n + 1 chữ số 4)
1
11..11155..56 (n+1 chữ số 1, n chữ số 5 và 1 chữ số 6)
Vậy 11..11155..56 = 111...1 + 44..44 + 1
= 99..999+49..99+199..999+49..99+1
= 102n+29+410n+19+1102n+29+410n+19+1
= 102n+2−19+410n+1−19+1102n+2−19+410n+1−19+1
= 102n+2+4.10n+1+49102n+2+4.10n+1+49
=(10n+1)2+4.10n+1+229(10n+1)2+4.10n+1+229
= (10n+1+2)29(10n+1+2)29
=(10n+1+23)2(10n+1+23)2
= (100..023)2(100..023)2
= 333...342