Biết \(\int{x.\cos 2xdx}=a\,x\sin 2x+b\cos 2x+C\), với \(a,b\) là số hữu tỉ. Tính tích \(a.b\).
A. \(a.b=\frac{1}{8}\).                           
B. \(a.b=\frac{1}{4}\)                            
C. \(a.b=-\frac{1}{8}\).                          
D. \(a.b=-\frac{1}{4}\).

Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2x\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\)quanh trục hoành.
A. \(V=\frac{64\pi }{15}\).                                
B. \(V=\frac{16\pi }{15}\).                                
C. \(V=\frac{20\pi }{3}\).                                  
D. \(V=\frac{4\pi }{3}\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{9}^{x}}-2(m+1){{3}^{x}}+6m-3=0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \(m<1\).                                 
B. \(m<\frac{1}{2}\).                             
C. \(m>\frac{1}{2}\).                             
D. \(\frac{1}{2}<m<1\).

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-2}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) cắt hai tiệm cận của \((C)\)tại hai điểm A, B và \(AB=2\sqrt{2}\). Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng
A. \(-\sqrt{2}\).                           
B. \(-2\).                                     
C. \(-\frac{1}{2}\).                                 
D. \(-1\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
A. \(1.\)                                       
B. 4.                                           
C. 3.                                           
D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
A. \(\frac{3a}{\sqrt{37}}\).                                
B. \(\frac{a}{2}\).                                               
C. \(\frac{3a\sqrt{37}}{74}\).                            
D. \(\frac{a}{4}\).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({{S}_{1}}\). Nối 4 trung điểm \({{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích \({{S}_{2}}\). Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba\({{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\) có diện tích \({{S}_{3}}\)…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích \({{S}_{4}},\,{{S}_{5}},\,...,{{S}_{100}}\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng \(S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...+{{S}_{100}}\).

A. \(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{100}}-1)}{{{2}^{100}}}\).                        
B.\(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{100}}-1)}{{{2}^{99}}}\).             
C. \(S=\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{100}}}\).            
D. \(S=\frac{{{a}^{2}}({{2}^{99}}-1)}{{{2}^{98}}}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+2x}}={{8}^{2-x}}\) bằng
A.5
B.-5
C.6
D.-6

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+3-4i \right|=5\). Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. \(I(3;-4),\,R=\sqrt{5}\).                     
B. \(I(-3;4),\,R=\sqrt{5}\).                     
C. \(I(3;-4),\,R=5\).                    
D. \(I(-3;4),\,R=5\).

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(iz+(1-i)\overline{z}=-2i\) bằng
A.2
B.-2
C.6
D.-6