Nếu `n vdots 3 ⇒ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3`
Nếu `n : 3` dư `1 ⇒ n + 1 vdots 3 ⇒ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3`
Nếu `n : 3` dư `2 ⇒ n + 2 vdots 3 ⇒ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3`
`⇒ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 3`
Ta có : trong `3` số tự nhiên liên tiếp , luôn có ít nhất `1` số chẵn
`⇒ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 2`
Mà `ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 2 . 3`
`⇔ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) vdots 6` ( Điều phải chứng minh )
