Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to AC\perp BC, AD\perp BD$
$\to \widehat{EDK}=\widehat{ECK}=90^o$
$\to E,D,K,C\in$ đường tròn đường kính $EK$
b.Xét $\Delta EAB$ có: $AC\perp BC, BD\perp AD\to AC\perp BE, BD\perp AE, BD\cap AC=K$
$\to K$ là trực tâm $\Delta EAB$
$\to EK\perp AB$
c.Ta có : $AF\perp AB\to AF//EK$
Vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}, BD\perp AE$
$\to \Delta BAE$ cân tại $B, D$ là trung điểm $AE$
$\to DA=DE$
Lại có $AF//EK\to \dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DE}{DA}=1\to DK=DF$
$\to D$ là trung điểm $KF$
$\to AE\perp FK=D$ là trung điểm mỗi đường
$\to AKEF$ là hình thoi
d.Ta có: $BK$ là phân giác góc $B$
$\to \dfrac{KC}{KA}=\dfrac{BC}{BA}=\sin \widehat{BAC}=\dfrac12$
$\to AK=2KC$