Giải thích các bước giải:
a.Ta có $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^o$
$\to EAOC$ nội tiếp
Vì $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to EA=EC, OE$ là phân giác $\widehat{AOC}$
Tương tự $FC=FB, OF$ là phân giác $\widehat{COB}$
$\to\widehat{EOF}=\widehat{EOC}+\widehat{COF}=\dfrac12\widehat{AOC}+\dfrac12\widehat{COB}=\dfrac12\widehat{AOB}=90^o$
$\to\Delta EOF$ vuông tại $O$
Mà $OC\perp EF\to CE\cdot CF=OC^2$
$\to AE\cdot BF=OC^2=R^2$
b.Ta có $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to EO\perp AC=M$
Tương tự $OF\perp BC=N$
$\to OM\perp CM, ON\perp CN$
Ta có $CH\perp AB\to CH\perp OH$
$\to C,M,H,O,N\in$ đường tròn đường kính $CO$
$\to\widehat{MHN}=180^o-\widehat{MCN}=90^o$
$\to HM\perp HN$
Do $C,M,H,O,N$ cùng thuộc một đường tròn
$\to CMHO$ nội tiếp
$\to \widehat{AHM}=\widehat{MCO}=\widehat{ACO}=\widehat{CAO}=\widehat{MAH}$
$\to\Delta AMH$ cân tại $H$