Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $CM,CA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to CM=CA, OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
$\to CD=CM+MD=AC+BD$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o\to OC\perp OD\to\Delta DOC$ vuông tại O
b.Ta có : $OC\perp OD, OM\perp CD$
$\to MC.MD=MO^2=R^2\to AC.BD=R^2$
c.Vì $\widehat{DOC}=90^o\to C,O,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính CD
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $CD$
Gọi $E$ là trung điểm $CD$
$\to (E,EO)$ là đường tròn đường kính $CD$
Mà $DB\perp AB, AC\perp AB\to ABDC$ là hình thang
Lại có $E,O$ là trung điểm $CD, AB$
$\to OI$ là đường trung bình hình thang $ABDC$
$\to OE//AC\to OE\perp AB\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$
d.Ta có $BM=R\to BM=OM=BO$
$\to\Delta OBM$ đều
$\to \widehat{MBO}=60^o$
$\to \widehat{CMA}=\widehat{CAM}=\widehat{MBA}=60^o$
$\to\Delta CAM$ đều
$\to S_{ACM}=\dfrac{AM^2\sqrt{3}}{4}$
Lại có $\Delta MAB$ vuông tại $M, \widehat{MBA}=60^o$
$\to \Delta MAB$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=2R$
$\to AM=R\sqrt{3}$
$\to S_{ACM}=\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{4}$
