Giải thích các bước giải:
a) Xét `(O)` có:
`AM; MC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `M`
`=> MA=MC; OM` là phân giác của `\hat{AOC}`
`=> \hat{AOM}=\hat{COM}`
`BD; DC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `D`
`=> DB=DC; OD` là phân giác của `\hat{BOC}`
`=> \hat{BOD}=\hat{COD} `
`MA=MC; BD=DC => MA+BD=MC+DC=MD`
` \hat{AOM}=\hat{COM}; \hat{BOD}=\hat{COD}` (cmt)
`=> \hat{AOM}+\hat{BOD}=\hat{COM}+\hat{COD}`
mà `\hat{AOM}+\hat{BOD}+\hat{COM}+\hat{COD}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{COM}+\hat{COD}=\hat{MOD}=\frac{180^0}{2}=90^0`
`=> ΔOMD` vuông tại `O`
b) `AM=2R => MC=2R`
`MC` là tiếp tuyến của `(O) => OC⊥MD`
`ΔOMD` vuông tại `O` có đường cao `OC`
`=> OM^2=MC.CD` (hệ thức lượng)
`=> R^2=2R.CD => CD=R/2 => BD=R/2`
`MD=MC+CD=2R+R/2 = \frac{5R}{2}`
Chu vi tứ giác `ABDM` là:
`AB+BD+DM+AM = 2R+ R/2 + \frac{5R}{2} + 2R = 7R`
c) Gọi `H` là giao điểm của `OK` và `BM`
Xét `ΔAMO` và `ΔBAK` có:
`\hat{MAO}=\hat{ABK}=90^0`
`\hat{AOM}=\hat{BKA}` (cùng phụ với `\hat{KAB}) `
`=>` $ΔAMO\backsimΔBAK$ (g.g)
`=> \frac{AM}{AB}=\frac{AO}{BK} `
`=> \frac{AM}{AO}=\frac{AB}{BK}`
`=> tan\hat{MBA}=tan\hat{OKB}`
`=> \hat{MBA}=\hat{OKB} hay \hat{HBA}=\hat{HKB}`
mà `\hat{HBA}+\hat{HBK}=\hat{ABK}=90^0`
`=> \hat{HKB}+\hat{HBK}=90^0`
`=> ΔHBK` vuông tại `H`
`=> OK⊥BM`
