Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=20 . C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm H thuộc bán kính OA sao cho OH =6. Đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn ở D. Vẽ dây AE song song với DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK.

nguyetnghean78

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 45 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

buikimvietha2005

Chứng minh được Δ HDO = Δ KOE

$\left \{ {{EK=OH=6} \atop {OK=HD=8}} \right.$

Ta có : AK = OA+OK

=10+8=18

Diện tích = $\frac{1}{2}$ . 8 . 6 = 54

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

huongtran06032003

Đáp án:

a/ Ta có:

$\hat{A C B} = \hat{M C N} = 90^{0}$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$A H ⊥ O D \Rightarrow \hat{N H M} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{M C N} + \hat{N H M} = 180^{0} \Rightarrow C M H N$ là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Ta có: $B E ⊥ A E$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà $O D ⊥ A E$ nên $B E / / O D$ (đpcm).

b/ Xét $△ C K D, △ C E B$ có:

$\hat{K C D} = \hat{E C B}$ (đối đỉnh)

$B C = C D$ (giả thiết)

$\hat{E B C} = \hat{K D C}$ (So le trong)

$\Rightarrow △ C K D, △ C E B$ (g.c.g).

$\Rightarrow E C = K C$ (2 cạnh tương ứng)

Hay $C$ là trung điểm của $E K$ (đpcm).

c/Ta có:

$\hat{E C B} = \hat{H C M}$ (cùng phụ với $\hat{N H C}$ ).

Mà $\hat{E C B} = \hat{E A B}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Và $\hat{H N M} = \hat{H C M}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)

$\Rightarrow \hat{H N M} = \hat{E A B}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $M N / / A B$ (đpcm).

d/ Ta có $C$ là trung điểm của $A D$ (gt), $O$ là trung điểm của $A B$ (gt)

Nên $A C, D O$ là hai trung tuyến của $△ A B D$ .

Mà $A C, O D$ cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm của $△ A B D$

Suy ra $C M = \frac{1}{3} A C \Rightarrow \frac{C M}{C A} = \frac{1}{3}$

Ta có $M N / / A B$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow △ C M N \sim △ C A B$

$\Rightarrow \frac{N M}{B A} = \frac{C M}{C A} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow M N = \frac{1}{3} A B = \frac{2 R}{3}$

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $M C H N$ . Vậy $I$ là trung điểm của $M N$ ( Do $\hat{M H N} = 90^{0}$ )

$\Rightarrow I M = \frac{M N}{2} = \frac{R}{3}$

Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác $M C H N$ theo $R$ là:

$S = π . I M^{2} = \frac{π R^{2}}{9}$ (đvdt).

Chúc em học tốt, thân!

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lớp 6A có 48 học sinh .Số học sinh giỏi =18,75% số học sinh của lớp .Số học sinh khá=300% số hs giỏi . Còn lại là học sinh trung bình .Tính số học sinh mỗi loại

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =20 . C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm H thuộc bán kính OA sao cho OH=6 . Đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn ở D. Vẽ dây AE song song với DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK.

Số điểm KT HK1 môn Toán của các bạn học sinh lớp 7A được ghi ở bảng sau : Điểm : 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh : 2 3 7 5 6 8 5 4 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu b) Có bao nhiêu học sinh có điểm dưới TB c) Mốt là bao nhiêu ? Tính điểm trung bình

một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày.nhưng thực tế có thêm 30 người ăn nữa.hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?

trình bày vị trí giới hạn, đặc điểm, địa hình, khí hậu, dân cư châu đại dương

cho 12,5g Na vào nước, thu được 200g dung dịch NaOH a) viết phương trình phản ứng b) tính nồng độ phần trăm của dung dịch c) tính nồng độ mol của dung dịch NaOH, biết khối lượng riêng là D=1,12g/ml gần rất gấp ak

viết một bài văn ngắn kể lại cảnh mưa rào trong nội dung của bài thơ Mưa trang 78

Cho m g hỗn hợp A gồm axit atelic và ancol etylic.chia hỗn hợp A thành hai phần bằng nhau P1: tác dụng hết với Na dư thu được 2,24 lít H2(đktc) P2: Trung Hòa vừa đủ với 150 ml dung dịch NaOH 1M a, tính m b, m gam hỗn hợp A trên đun nóng với H2 SO4 đặc thì thu được bao nhiêu gam este? Tín hiệu suất phản ứng este hóa là 75%

Cho vật sáng AB cao 1cm đặt vuông góc với trục chính của 1 thấu kính hội tụ có tiêu cự 12 cm.Điểm A nằm trên trục chính cách thấu kính 8cm a.Vẽ A'B' của vật AB b.Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh

Thực hiện phép tính : a,A=11/15+-9/10 b,B = 58/7 -31/9+30/7 Nhanh hộ em với ạ !!

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến