Ta có ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒∠ACB=90 (1)
Xét ΔOBC có OB=PC=BC=R
⇒ΔOBC đều
⇒∠OBC=60
Xét tg OADC có:
∠OAD=90 (t/c tt)
∠OCD=90 (t/c tt)
⇒∠OAD=∠OCD
mà ∠OAD và ∠OCD đối nhau
⇒Tg OADC nội tiếp đt đk OD, tâm là trung điểm OD
Gọi E là trung điểm OD
⇒Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔACD là E
Ta lại có:
DA=DC (tính chất 2 tt cắt nhau)
OA=OC(=R)
⇒OD là đường trung trực của AC
⇒∠AMO=90 (2)
Từ (1), (2) suy ra:
∠ACB=∠AMO
mà ∠ACB và ∠AMO ở vị trí đồng vị
⇒BC//OD
⇒∠DOA=∠OBC=60
Xét ΔADO vuông tại A (t/c tt)
Theo TSLG ta có
cos60=$\frac{OA}{OD}$
⇔$\frac{1}{2}$ =$\frac{R}{OD}$
⇔OD=2R
Do E là trung điểm OD
⇒EO=ED=$\frac{OD}{2}$=$\frac{2R}{2}$=R
Vậy độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp ΔACD là R
B tham khảo thử nha. Chúc b học tốt
