Giải thích các bước giải:
a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o\rightarrow OC\perp OD$
b.Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow CA=CM$
Tương tự ta có $DM=DB$
$\rightarrow DM=3CM$ mà $CM+DM=CD=a\rightarrow CM=AC=\dfrac{a}{4}, BD=DM=\dfrac{3}{4}a$
$\rightarrow \dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}=\dfrac{(\dfrac{a}{4})^2+(\dfrac{3a}{4})^2}{a^2}=\dfrac{5}{8}$
c.Vì $OM\perp CD, OC\perp OD\rightarrow OM^2=CM.DM=\dfrac{3a^2}{16}\rightarrow OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
$\rightarrow S_{ABDC}=\dfrac{1}{2}.AB.(AC+BD)=OM.CD=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$