Giải thích các bước giải:
a.Ta có $Bx$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to BE$ là phân giác $\widehat{ABK}$
Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to BE\perp EA\to BE\perp AK$
$\to \Delta ABK$ cân tại $B$
b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
$\to CA\perp BK$
Mà $BE\perp AK\to I$ là trực tâm $\Delta KAB\to KI\perp AB$
$\to KI//Ax$
c.Ta có $\Delta BAK$ cân tại $B, BE\perp AK\to E$ là trung điểm $AK$
Lại có $O$ là trung điểm $AB$
$\to OE$ là đường trung bình $\Delta ABK$
$\to OE//BK$
$\to OE//BC$
d.Ta có $KI//AF$
$\to \dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EK}{EA}=1$ vì $E$ là trung điểm $AK$
$\to EF=EI\to E$ là trung điểm $FI$
Ta có $AK\perp FI=E$ là trung điểm mỗi đường
$\to AIKF$ là hình thoi