Đáp án:face:Tươi HT
a)
a, Có AB là đường kính của nửa đường tròn (O), M, E là 2 điểm trên nửa đường tròn
⇒AEBˆ=AMBˆ=90∘
Do đó tứ giác AEMB nội tiếp.
Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ⇒Ax⊥AB hay ⇒AI⊥AB (I∈Ax) ⇒ΔAIB vuông tại A
AMBˆ=90∘ nên AM⊥MB hay AM⊥IB ( do I, M, B thẳng hàng)
Xét tam giác AIB vuông tại A có AM⊥IB⇒AI2=IM.IB (đpcm)
b)
Ta có: EAMˆ và EBMˆ là hai góc nội tiếp chắn cung EM.
⇒EAMˆ=EBMˆ (1)
AF là phân giác của góc IAMˆ⇒IAFˆ=FAMˆ (2)
IAFˆ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AE, ABEˆ là góc nội tiếp chắn cung AE ⇒IAFˆ=ABEˆ (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ABEˆ=EBFˆ. Mà tia BE nằm trong BFAˆ
⇒ BE là tia phân giác của ABFˆ
Vậy BE là đường phân giác của ΔBAF
Mà AE⊥EB nên ΔBAF là tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔBAF).
c)
ΔBAF là tam giác cân tại B có BE là đường cao nên BE là đường trung trực của AF. Hay HK là đường trung trực của AF.
⇒ FK = AK và HA = HF (*)
Xét ΔHKA có AE là phân giác của HAKˆ và AE⊥HK nên AE là đường trung trực của HK hay AF là đường trung trực của HK
⇒ HA = AK và HF = FK (**)
Từ (*) và (**) ta được HA = AK = KF = FH
Do đó tứ giác AKHF là hình thoi (đpcm).
Giải thích các bước giải:
