Giải thích các bước giải:
a.Vì $MA,MC$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OM$ là phân giác $\widehat{AOC}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{COB}$
$\rightarrow \widehat{MOD}=\widehat{MOC}+\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}+\dfrac{1}{2}\widehat{COB}=90^o$
$\rightarrow \Delta OMD$ vuông tại O
b.Do $\Delta MOD $ vuông tại O, $OC\perp MD$
$\rightarrow OC^2=MC.DC$
Mà $MC=MA=2R, OC=R\rightarrow DC=\dfrac{OC^2}{MC}=\dfrac{R}{2}\rightarrow BD=BC=\dfrac{R}{2}$
c.Do $OD// AK (\perp BC)\rightarrow D$ là trung điểm BK
Ta có : $\Delta MAO\sim \Delta OBD(g.g)$
$\rightarrow\dfrac{MA}{OB}=\dfrac{AO}{BD}$
$\rightarrow\dfrac{MA}{OB}=\dfrac{2AO}{2BD}$
$\rightarrow\dfrac{MA}{OB}=\dfrac{AB}{BK}$
$\rightarrow \dfrac{MA}{AB}=\dfrac{OB}{BK}$
$\rightarrow cos\widehat{AMB}=cos\widehat{KOB}$
$\rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{KOB}$
$\rightarrow OK\perp BM$