Ta có:
$BD, \, DE$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $A$
$\Rightarrow OD$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow OD\perp AB$
$\Rightarrow \widehat{AIO} = 90^o$
Lập luận tương tự, ta được $\widehat{AJO} = 90^o$
Mặt khác, $\widehat{BAC}= 90^o$ (nhìn đường kính $BC$)
Do đó $AIOJ$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{DOE} = 90^o$
$\Rightarrow ∆DOE$ vuông tại $O$
Gọi $M$ là trung điểm $DE$
$\Rightarrow MD = ME = MO$
$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn đường kính $DE$
$\Rightarrow MO$ là bán kính $(1)$
Xét tứ giác $BCED$ có:
$BD\perp BC \, (gt)$
$CE\perp BC \, (gt)$
$\Rightarrow BCED$ là hình thang vuông đáy $BD, CE$
Ta lại có: $OB = OC$
$MD = ME$
$\Rightarrow MO$ là đường trung bình
$\Rightarrow MO//BD//CE$
$\Rightarrow MO\perp BC$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $DE$
