Đáp án:
Tham khảo 
Giải thích các bước giải:
 Gọi P là trung điểm BC và đường trung trực BC cắt AB tại O còn T là hình chiếu O trên PQ
ta sẽ cm OT=R
Ta có:BK=$\sqrt{AB²+AC²}$=√5R
⇒BI=BE=(√5-1)R
Ta có:$\widehat{AEB}=90^o$,chắn đường kính
ΔABC vuông tại A
⇒AB²=BE.BC
⇒BC=$\frac{AB²}{BE}$=$\frac{4R²}{(√5-1)R}$=$\frac{4R}{√5-1}$ 
ΔBOF~ΔBAC(g.g) (bạn tự cm giùm mình nha)
⇒BO.BA=BF.BC
⇒BF=$\frac{BO.BA}{BC}$=$\frac{2R²}{BC}$=$\frac{2R²}{\frac{4R}{√5-1}}$=(√5-1)R
DF=(BD-BF)=$\frac{BC}{2}$-BF
=$\frac{R}{√5-1}$ - $\frac{4R}{2(√5-1)}$ 
⇒DF=$\frac{2R(√5-1)}{4}$-$\frac{R(√5-1)}{2}$ 
=$\frac{R(√5+1)}{2}$=$\frac{R(√5-1)}{2}$ 
=R
⇒d(O,TT BC)=R
⇒Trung trực BC là trực tuyến (O;R)